5. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, то угол BCM = угол MCD = 50°.

2. Внешний угол BCD = угол BCM + угол MCD = 50° + 50° = 100°.

3. Внутренний угол ACB является смежным с внешним углом BCD. Угол ACB = 180° - 100° = 80°.

4. Треугольник ABC является равнобедренным, так как AC = BC.

5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол BAC = угол ABC.

6. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

Угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°.

Пусть угол BAC = угол ABC = x.

x + x + 80° = 180°.

2x = 180° - 80°.

2x = 100°.

x = 50°.

Таким образом, угол BAC = 50°.

Ответ: 50.