1. В треугольнике DBC проведена биссектриса DK. Определите углы треугольника DBC, если угол CDK = 37°, угол DKC = 105°.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о сумме углов в треугольнике и свойства биссектрисы.

**1. Найдём угол DKB:**
Так как углы CDK и DKB являются смежными, их сумма равна 180 градусам. Таким образом,
\[\angle DKB = 180^{\circ} - \angle DKC = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}\]

**2. Найдём угол CDB:**
В треугольнике CDK известны два угла: CDK = 37° и DKC = 105°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому
\[\angle DCK = 180^{\circ} - \angle CDK - \angle DKC = 180^{\circ} - 37^{\circ} - 105^{\circ} = 38^{\circ}\]
Так как DK - биссектриса угла D, то \(\angle CDB = 2 \cdot \angle CDK = 2 \cdot 37^{\circ} = 74^{\circ}\)

**3. Найдём угол DBC:**
Теперь у нас есть углы CDB = 74° и DCB = 38°. Используем сумму углов в треугольнике DBC:
\[\angle DBC = 180^{\circ} - \angle CDB - \angle DCB = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 38^{\circ} = 68^{\circ}\]

**Итоговые углы треугольника DBC:**
- \(\angle CDB = 74^{\circ}\)
- \(\angle DBC = 68^{\circ}\)
- \(\angle DCB = 38^{\circ}\)