2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектрисы BM и CN пересекаются в точке O. Найдите углы треугольников CBM и BOC, если угол A = 68°

Разберём решение этой задачи поэтапно:

**1. Находим углы B и C треугольника ABC:**
Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то углы при основании равны \(\angle B = \angle C\). Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно
\[\angle B + \angle C + \angle A = 180^{\circ}\]
\[2\angle B + 68^{\circ} = 180^{\circ}\]
\[2\angle B = 112^{\circ}\]
\[\angle B = \angle C = 56^{\circ}\]

**2. Находим угол CBM:**
Так как BM - биссектриса угла B, то
\[\angle CBM = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 56^{\circ} = 28^{\circ}\]

**3. Находим углы треугольника CBM:**
В треугольнике CBM мы знаем два угла: \(\angle C = 56^{\circ}\) и \(\angle CBM = 28^{\circ}\). Найдём угол CMB
\[\angle CMB = 180^{\circ} - \angle C - \angle CBM = 180^{\circ} - 56^{\circ} - 28^{\circ} = 96^{\circ}\]

**4. Находим угол BCN:**
Так как CN - биссектриса угла C, то
\[\angle BCN = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 56^{\circ} = 28^{\circ}\]

**5. Находим угол BOC:**
В треугольнике BOC мы знаем два угла: \(\angle OBC = \frac{1}{2} \angle B = 28^{\circ}\) и \(\angle OCB = \frac{1}{2} \angle C = 28^{\circ}\). Найдём угол BOC
\[\angle BOC = 180^{\circ} - \angle OBC - \angle OCB = 180^{\circ} - 28^{\circ} - 28^{\circ} = 124^{\circ}\]

**Итоговые углы:**
**Углы треугольника CBM:**
- \(\angle CBM = 28^{\circ}\)
- \(\angle CMB = 96^{\circ}\)
- \(\angle C = 56^{\circ}\)
**Углы треугольника BOC:**
- \(\angle BOC = 124^{\circ}\)
- \(\angle OBC = 28^{\circ}\)
- \(\angle OCB = 28^{\circ}\)