1. В треугольнике две стороны равны 5 см и 6 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону и площадь треугольника.

Обозначим третью сторону через \(c\).

1. По теореме косинусов: \[c^2=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cos120^\circ.\]
2. Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем: \[c^2=25+36-60\cdot\left(-\frac12\right)=91.\]
3. Следовательно, \(c=\sqrt{91}\) см.
4. Площадь: \[S=\frac12\cdot5\cdot6\cdot\sin120^\circ=15\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{15\sqrt3}{2}\text{ см}^2.\]

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{91}\) см, площадь — \(\frac{15\sqrt3}{2}\) см².