5. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а боковая сторона — 10 см. Найдите углы треугольника и его площадь.

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам: \(16:2=8\) см.

По теореме Пифагора найдём высоту:

\[h=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=6\text{ см}.\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac12\cdot16\cdot6=48\text{ см}^2.\]

Для угла при основании в получившемся прямоугольном треугольнике:

\[\cos\alpha=\frac{8}{10}=\frac45,\qquad \alpha=\arccos\frac45\approx36.87^\circ.\]

Оба угла при основании равны, поэтому вершины̆ угол:

\[\gamma=180^\circ-2\alpha\approx180^\circ-73.74^\circ=106.26^\circ.\]

Ответ: углы при основании — примерно 36.87° каждый, угол при вершине — примерно 106.26°, площадь — 48 см².