2. В треугольнике ABC известно: ∠B = 15°, ∠C = 30°, сторона AC = 8 см. Найдите сторону AB.

Сначала найдём третий угол:

\[\angle A=180^\circ-15^\circ-30^\circ=135^\circ.\]

По теореме синусов сторона \(AC\) противоположна углу \(B\), а сторона \(AB\) — углу \(C\):

\[\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin15^\circ}.\]

Подставим значения:

\[AB=\frac{8\sin30^\circ}{\sin15^\circ}=\frac{4}{\sin15^\circ}.\]

Так как \(\sin15^\circ=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\), то

\[AB=\frac{4}{\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}=4(\sqrt6+\sqrt2)\text{ см}.\]

Ответ: \(AB=4(\sqrt6+\sqrt2)\) см.