1. В треугольнике против стороны длиной 12° лежит угол 30°. Определите синус угла, лежащего против стороны 16.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла постоянно:

\(\dfrac{12}{\sin 30^\circ}=\dfrac{16}{\sin \alpha}\).

Так как \(\sin 30^\circ=\dfrac{1}{2}\), получаем:

\(\sin\alpha=\dfrac{16\cdot\sin30^\circ}{12}=\dfrac{16\cdot\frac12}{12}=\dfrac{2}{3}\).

Ответ: \(\sin\alpha=\dfrac{2}{3}\).