1 В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 1

Дано:

• В угол C вписана окружность.
• Окружность касается сторон угла в точках A и B.
• \( \angle C = 107^\circ \)

Найти: \( \angle AOB \)

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник ACOВ.
2. Углы \( \angle CAO \) и \( \angle CBO \) равны 90°, так как радиусы OA и OB, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам угла C.
3. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
4. \( \angle AOB + \angle CAO + \angle CBO + \angle C = 360^\circ \)
5. \( \angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 107^\circ = 360^\circ \)
6. \( \angle AOB + 287^\circ = 360^\circ \)
7. \( \angle AOB = 360^\circ - 287^\circ = 73^\circ \)

Ответ: 73