2 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Задание 2

Дано:

• AD и BC — диаметры окружности с центром O.
• \( \angle OCD = 80^\circ \)

Найти: \( \angle OAB \)

Решение:

1. \( \triangle OCD \) — равнобедренный, так как OC и OD — радиусы окружности.
2. \( \angle ODC = \angle OCD = 80^\circ \).
3. \( \angle COD = 180^\circ - (\angle OCD + \angle ODC) = 180^\circ - (80^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \).
4. Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) — вертикальные, следовательно, \( \angle AOB = \angle COD = 20^\circ \).
5. \( \triangle OAB \) — равнобедренный, так как OA и OB — радиусы окружности.
6. \( \angle OAB = \angle OBA \).
7. Сумма углов в \( \triangle OAB \) равна 180°: \( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ \).
8. \( 2 \angle OAB + 20^\circ = 180^\circ \).
9. \( 2 \angle OAB = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ \).
10. \( \angle OAB = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \).

Ответ: 80