6 Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 29°. Найдите величину угла ОКМ. Ответ дайте в градусах.

Задание 6

Дано:

• Прямая касается окружности в точке K.
• O — центр окружности.
• KM — хорда.
• Угол между касательной и хордой KM равен 29°.

Найти: \( \angle OKM \)

Решение:

1. По теореме об угле между касательной и хордой, угол между касательной, проведенной из точки K, и хордой KM равен \( 29^\circ \). Этот угол равен вписанному углу, опирающемуся на дугу KM.
2. OK — радиус окружности. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол между радиусом OK и касательной равен 90°.
3. \( \angle OKM \) — это часть угла между касательной и радиусом.
4. \( \angle OKM = 90^\circ - 29^\circ = 61^\circ \).

Ответ: 61