1 вариант. 1. Даны векторы \(\vec x,\vec y,\vec n,\vec m\) (направления показаны на рисунке). Найдите: А) \(\vec x+\vec y;\ \vec n+\vec m\); Б) \(\vec x-\vec y;\ \vec n-\vec m\); В) \(\vec x+\vec y+\vec n+\vec 0\); Г) \(\vec y-\vec n\).

На рисунке заданы направления векторов, но не указаны их длины и точные координаты. Поэтому нельзя однозначно получить численные или конкретно направленные результирующие векторы. Алгебраически ответы имеют вид:

1. А) \(\vec x+\vec y;\ \vec n+\vec m\).
2. Б) \(\vec x-\vec y=\vec x+(-\vec y);\ \vec n-\vec m=\vec n+(-\vec m)\).
3. В) \(\vec x+\vec y+\vec n+\vec 0=\vec x+\vec y+\vec n\), поскольку \(\vec 0\) — нулевой вектор.
4. Г) \(\vec y-\vec n=\vec y+(-\vec n)\).

Чтобы определить длины и направления результирующих векторов, нужны длины исходных векторов или координаты их концов.