2 вариант. 3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия — 7 см. Найдите основания трапеции.

Краткая запись: угол при наклонной боковой стороне — 120°; большая боковая сторона — 20 см; средняя линия — 7 см. Найти основания.

1. Средняя линия равна полусумме оснований, значит их сумма равна \(2\cdot7=14\) см.
2. Большая боковая сторона наклонная. Её проекция на направление оснований равна \(20\cdot|\cos120^\circ|=10\) см. Это разность оснований.
3. Пусть большее основание \(a\), меньшее — \(b\). Тогда \(a+b=14\), \(a-b=10\). Складывая равенства, получаем \(2a=24\), откуда \(a=12\) см; тогда \(b=2\) см.

Ответ: основания равны 12 см и 2 см.