1 вариант. 3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия — 6 см. Найдите основания трапеции.

Краткая запись: боковые стороны — 15 см и 17 см; средняя линия — 6 см. Найти основания.

1. Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна \(2\cdot6=12\) см.
2. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Она короче наклонной стороны, значит высота равна 15 см, а наклонная сторона — 17 см.
3. Разность оснований — горизонтальный катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 17 см и вторым катетом 15 см: \(\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8\) см.
4. Пусть основания \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Тогда \(a+b=12\), \(a-b=8\). Отсюда \(a=10\), \(b=2\).

Ответ: основания равны 10 см и 2 см.