1 вариант. 2. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\), отложенных от различных точек. Постройте векторы: а) \(\vec c=\vec a+2\vec b\); б) \(\vec d=\frac12\vec a-3\vec b\).

Поскольку конкретные векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) не заданы, приведён условный пример: \(\vec a=(2,0)\), \(\vec b=(0,1)\). Они неколлинеарны и считаются отложенными от разных точек; при сложении их свободно параллельно переносят, сохраняя длину и направление.

1. а) \(\vec c=\vec a+2\vec b=(2,0)+2(0,1)=(2,2)\).
2. б) \(\vec d=\frac12\vec a-3\vec b=\frac12(2,0)-3(0,1)=(1,-3)\).

В условном построении начало результирующего вектора можно поместить в начало координат, а конец отметить в точке с полученными координатами.

Для построения по собственным векторам замените условные \(\vec a\) и \(\vec b\) заданными или выбранными векторами.