1 вариант. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: \(AO=BO\). Треугольник AOB равнобедренный, значит \(\angle BAO=\angle ABO=36^\circ\).

Угол при вершине A прямоугольника равен \(90^\circ\), поэтому \(\angle OAD=90^\circ-36^\circ=54^\circ\). Так как \(AO=DO\), треугольник AOD равнобедренный, и \(\angle ADO=54^\circ\).

Тогда \(\angle AOD=180^\circ-54^\circ-54^\circ=72^\circ\).

Ответ: \(72^\circ\).