1 вариант. 6. В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) Так как \(KP\parallel MH\), а E лежит на MH, то \(KE\) — секущая параллельных прямых. Поэтому \(\angle EKP=\angle KEM\). По условию KE — биссектриса угла MKP, значит \(\angle MKE=\angle EKP\). Следовательно, \(\angle MKE=\angle KEM\), и противоположные им стороны равны: \(ME=KM\). Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) \(KM=ME=10\) см. Сторона \(MH=ME+EH=10+6=16\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(P=2(KM+MH)=2(10+16)=52\) см.

Ответ: а) \(KM=ME\); б) 52 см.