1 вариант. 3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние — дополнительные. Поэтому \(\angle K=\angle P=180^\circ-80^\circ=100^\circ\). Диагональ KM ромба биссектрисса угла K, следовательно, \(\angle OKM=50^\circ\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90^\circ\).

Третий угол треугольника: \(\angle KMO=180^\circ-50^\circ-90^\circ=40^\circ\).

Ответ: \(\angle OKM=50^\circ,\;\angle KOM=90^\circ,\;\angle KMO=40^\circ\).