1 вариант. 1. При каком значении d векторы MO и CK коллинеарны, если M(−2; −1), O(4; −3), C(−1; d−1), K(−4; −1)?

Найдём координаты векторов:

\(\overrightarrow{MO}=(4-(-2);-3-(-1))=(6;-2)\).

\(\overrightarrow{CK}=(-4-(-1);-1-(d-1))=(-3;-d)\).

Для коллинеарности векторов их координаты должны быть пропорциональны, то есть определитель равен нулю:

\(6\cdot(-d)-(-2)\cdot(-3)=0\).

\(-6d-6=0\), откуда \(d=-1\).

Ответ: \(d=-1\).