1 вариант. 10. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см², площадь основания — \(18\pi\text{ см}^2\). Найдите объём цилиндра.

Из площади основания \(\pi r^2=18\pi\) получаем \(r^2=18\), следовательно, \(r=3\sqrt2\text{ см}\).

Площадь осевого сечения равна \(2rh\), поэтому \(21=2\cdot3\sqrt2\cdot h\), откуда \(h=\frac{7\sqrt2}{4}\text{ см}\).

Объём цилиндра: \(V=S_{осн}h=18\pi\cdot\frac{7\sqrt2}{4}=\frac{63\sqrt2\pi}{2}\text{ см}^3\).

Ответ: \(\frac{63\sqrt2\pi}{2}\text{ см}^3\).