1 вариант. 8. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см, а угол между этой диагональю и образующей цилиндра 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение — прямоугольник. Его высота — прилежащий к углу катет, а диаметр основания — противолежащий катет:

\(h=12\cos30^\circ=6\sqrt3\text{ см}\), \(2r=12\sin30^\circ=6\text{ см}\), значит, \(r=3\text{ см}\).

Площадь полной поверхности: \(S_{полн}=2\pi r^2+2\pi rh=18\pi+36\sqrt3\pi=\pi(18+36\sqrt3)\text{ см}^2\).

Ответ: \(\pi(18+36\sqrt3)\text{ см}^2\).