1 вариант. 9. Высота цилиндра равна 7 см, а радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 4 см.

Сечение — прямоугольник высотой 7 см и шириной, равной хорде основания на расстоянии 4 см от центра.

Половина хорды вместе с расстоянием до центра образует прямоугольный треугольник: \(x=\sqrt{5^2-4^2}=3\text{ см}\). Значит, ширина сечения равна \(2x=6\text{ см}\).

Площадь сечения: \(S=6\cdot7=42\text{ см}^2\).

Ответ: \(42\text{ см}^2\).