1 вариант. 3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 80°.

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠МКР = ∠МНР = 80°, а ∠КМН = 100°. Диагональ КН биссектрисса угла К, значит ∠ОКМ = 40°. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠КОМ = 90°. Тогда ∠КМО = 180° − 40° − 90° = 50°.

Ответ: ∠ОКМ = 40°, ∠КОМ = 90°, ∠КМО = 50°.