1 вариант. 6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

а) Так как МН ∥ КР, то ∠КЕМ равен углу между КЕ и КР. КЕ — биссектриса угла МКР, поэтому ∠МKE равен углу между КЕ и КР. Следовательно, ∠КМЕ = ∠МKE, и противоположные им стороны равны: КМ = МЕ. Значит, треугольник КМЕ равнобедренный.

б) КМ = МЕ = 10 см. МН = МЕ + ЕН = 10 + 6 = 16 см. Периметр параллелограмма равен 2(КМ + МН) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) КМ = МЕ; б) 52 см.