2 вариант. 6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ — биссектриса угла ВАД. б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

а) Так как М лежит на ВС, луч ВМ совпадает с лучом ВС. Угол АВМ равен углу АВС. В параллелограмме соседние углы supplementary, поэтому ∠АВС = 180° − ∠ВАД. В треугольнике АВМ стороны АВ и ВМ равны, значит, углы при основании равны: ∠ВАМ = ∠АМВ. Их сумма равна 180° − ∠АВМ = ∠ВАД, следовательно, каждый из них равен половине ∠ВАД. Значит, АМ — биссектриса угла ВАД.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны: АВ = СД = 8 см. По условию ВМ = АВ = 8 см, поэтому ВС = ВМ + МС = 8 + 6 = 14 см. Периметр равен 2(АВ + ВС) = 2(8 + 14) = 44 см.

Ответ: а) АМ — биссектриса ∠ВАД; б) 44 см.