1 вариант, № 3. Две стороны треугольника равны AB=3 см и AC=8 см, а угол между ними равен 68°; угол C равен 51°. Найдите периметр и площадь треугольника.

Эти данные несовместимы. По сторонам AB=3 см и AC=8 см и углу между ними \(A=68^\circ\) теорема косинусов даёт \(BC=\sqrt{3^2+8^2-2\cdot3\cdot8\cos68^\circ}\approx7,55\) см.

Тогда по теореме синусов \(\sin C=\frac{3\sin68^\circ}{7,55}\), откуда \(C\approx21,5^\circ\), а не 51°. Следовательно, треугольника, удовлетворяющего всем данным одновременно, нет; его периметр и площадь определить нельзя. Нужно уточнить условие.