2 вариант, № 3. Решите треугольник ABC, если угол B=40°, угол C=80°, AC=4 см.

Найдём третий угол: \(A=180^\circ-40^\circ-80^\circ=60^\circ\).

Сторона AC=4 см лежит напротив угла B. По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\).

\(BC=\frac{4\sin60^\circ}{\sin40^\circ}\approx5,39\) см; \(AB=\frac{4\sin80^\circ}{\sin40^\circ}\approx6,13\) см.

Ответ: \(A=60^\circ\), \(B=40^\circ\), \(C=80^\circ\); \(AC=4\) см, \(BC\approx5,39\) см, \(AB\approx6,13\) см.