1 вариант. 4. Снаряд зенитной пушки, выпущенный под углом 45° со скоростью 800 м/с, достиг цели через 6 с. На какой высоте находился самолёт и какова скорость снаряда при достижении цели?

Пренебрегаем сопротивлением воздуха и принимаем \(g=10\text{ м/с}^2\).

1. Вертикальная составляющая начальной скорости: \(v_{0y}=800\sin45^\circ=400\sqrt2\text{ м/с}\).
2. Высота через 6 с: \(h=v_{0y}t-gt^2/2=400\sqrt2\cdot6-10\cdot6^2/2=2400\sqrt2-180\approx3213\text{ м}\).
3. Горизонтальная составляющая скорости не меняется: \(v_x=800\cos45^\circ=400\sqrt2\text{ м/с}\). Вертикальная составляющая через 6 с: \(v_y=400\sqrt2-10\cdot6=400\sqrt2-60\text{ м/с}\).
4. Модуль скорости: \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\approx759\text{ м/с}\).

Ответ: высота — примерно 3213 м; скорость снаряда — примерно 759 м/с.