1. Велосипедист проехал первую треть пути по шоссейной дороге со скоростью 10 м/с, затем половину пути по просёлочной дороге со скоростью 6 м/с и оставшуюся часть пути — по лесной тропинке со скоростью 2 м/с. Чему равна средняя путевая скорость велосипедиста?

Обозначим весь путь через S. Участки составляют соответственно S/3, S/2 и оставшуюся часть: S − S/3 − S/2 = S/6.

Полное время движения:

t = (S/3)/10 + (S/2)/6 + (S/6)/2 = S/30 + S/12 + S/12 = S/5.

Средняя путевая скорость равна отношению полного пути ко всему времени: v_ср = S/(S/5) = 5 м/с.

Ответ: 5 м/с.