1. Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равны синус и косинус одного и того же угла: а) 2 и 3; б) 0,25 и 1; в) √2 и −√2/2; г) 1 и −1.

Для любого угла выполняется тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). Кроме того, значения синуса и косинуса лежат в пределах от −1 до 1.

а) Числа 2 и 3 больше 1, поэтому не могут быть значениями синуса и косинуса.

б) \(0.25^2+1^2=1.0625\ne1\), поэтому пара не подходит.

в) \(\sqrt2>1\), поэтому пара не подходит.

г) \(1^2+(-1)^2=2\ne1\), поэтому пара не подходит.

Ответ: ни одна из предложенных пар не может одновременно быть синусом и косинусом одного угла.