4. Упростите выражение cos² α − sin² α.

По основному тригонометрическому тождеству \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\). Подставим:

\(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-\sin^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha\).

Эквивалентная форма: \(2\cos^2\alpha-1\).

Ответ: \(1-2\sin^2\alpha\) (или \(2\cos^2\alpha-1\)).