2. Выберите пару чисел, которым одновременно могут быть равны синус и косинус одного и того же угла: а) 0,1 и 0,9; б) 0,5 и 0,5; в) 5/13 и −12/13; г) 1 и 1.

Проверяем условие \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), а также то, что оба значения должны принадлежать промежутку от −1 до 1.

а) \(0.1^2+0.9^2=0.82\ne1\), пара не подходит.

б) \(0.5^2+0.5^2=0.5\ne1\), пара не подходит.

в) \(\left(\frac{5}{13}\right)^2+\left(-\frac{12}{13}\right)^2=\frac{25+144}{169}=1\). Оба числа допустимы. Такая пара возможна: точка \((\cos\alpha,\sin\alpha)=\left(\frac{5}{13},-\frac{12}{13}\right)\) лежит на единичной окружности; значит, косинус равен \(5/13\), а синус — \(-12/13\). Поскольку синус и косинус в условии можно переставить местами, указанная пара значений также возможна.

г) \(1^2+1^2=2\ne1\), пара не подходит.

Ответ: в) \(5/13\) и \(-12/13\).