1. Вычисли. a) \(\frac{3^2 \cdot (3^3)^2}{3^5}\)

Решение:

Для вычисления выражения \(\frac{3^2 \cdot (3^3)^2}{3^5}\) воспользуемся свойствами степеней:

1. \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
2. \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
3. \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

Применим эти свойства к выражению:

\[ \frac{3^2 \cdot (3^3)^2}{3^5} = \frac{3^2 \cdot 3^{3 \cdot 2}}{3^5} = \frac{3^2 \cdot 3^6}{3^5} = \frac{3^{2+6}}{3^5} = \frac{3^8}{3^5} = 3^{8-5} = 3^3 \]

Вычислим значение \(3^3\):

\[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]

Ответ: 27