3. В равнобедренном треугольнике KNM с основанием KM. Внешний угол М равен 110°. Найди ∠N.

Решение:

В равнобедренном треугольнике KNM основанием является сторона KM. Это значит, что углы при основании равны: \( \angle K = \angle N \).

Внешний угол при вершине M равен 110°. Внутренний угол M смежен с внешним углом. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle M_{внутр} = 180° - \angle M_{внешн} \)

\( \angle M_{внутр} = 180° - 110° = 70° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle K + \angle N + \angle M_{внутр} = 180° \)

Так как \( \angle K = \angle N \), мы можем записать:

\( 2 \angle N + \angle M_{внутр} = 180° \)

Подставим значение \( \angle M_{внутр} = 70° \):

\( 2 \angle N + 70° = 180° \)

\( 2 \angle N = 180° - 70° \)

\( 2 \angle N = 110° \)

\( \angle N = \frac{110°}{2} = 55° \).

Ответ: \( \angle N = 55° \)