1. Вычислить: 1) (3^10 + 2·3^9 + 3^8)/(3^11 − 11·3^8); 2) (7^40 + 7^38 − 2·7^39)/(6^2·49^19); 3) (21^5·3^(−7))/(63^(−2)·7^8); 4) ((−64)^(−5)·4^11)/(16^(−8)·(−4)^9); 5) [4^(−4)·64^3·16^(−2) − 40·(0,3)^(−1)·(3 1/3)^(−2)]/[9·0,7^0 − (3/5)^0]; 6) (106^2 − 121)/(122^2 − 64).

1. Вынесем в числителе и знаменателе общую степень:

   \(\dfrac{3^{10}+2\cdot3^9+3^8}{3^{11}-11\cdot3^8}=\dfrac{3^8(9+6+1)}{3^8(27-11)}=\dfrac{16\cdot3^8}{16\cdot3^8}=1.\)

2. Представим степени с основанием 7 и упростим:

   \(\dfrac{7^{40}+7^{38}-2\cdot7^{39}}{6^2\cdot49^{19}}=\dfrac{7^{38}(49+1-14)}{36\cdot7^{38}}=1.\)

3. Запишем основания через простые множители:

   \(\dfrac{21^5\cdot3^{-7}}{63^{-2}\cdot7^8}=\dfrac{3^{-2}\cdot7^5}{3^{-4}\cdot7^6}=\dfrac{3^2}{7}=\dfrac97.\)

4. Представим все числа как степени двойки:

   \(\dfrac{(-64)^{-5}\cdot4^{11}}{16^{-8}\cdot(-4)^9}=\dfrac{-2^{-30}\cdot2^{22}}{2^{-32}\cdot(-2^{18})}=\dfrac{-2^{-8}}{-2^{-14}}=2^6=64.\)

5. Сначала вычислим степени и упростим числитель:

   \(4^{-4}\cdot64^3\cdot16^{-2}=2^{-8}\cdot2^{18}\cdot2^{-8}=4.\)

   \(40\cdot(0{,}3)^{-1}\cdot(3 frac13)^{-2}=40\cdot\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac9{100}=12.\)

   Знаменатель равен \(9\cdot1-1=8\). Поэтому \(\dfrac{4-12}{8}=-1\).

6. Разложим числитель и знаменатель как разности квадратов:

   \(\dfrac{106^2-11^2}{122^2-8^2}=\dfrac{(106-11)(106+11)}{(122-8)(122+8)}=\dfrac{95\cdot117}{114\cdot130}=\dfrac34.\)

Ответ: 1) 1; 2) 1; 3) \(\frac97\); 4) 64; 5) −1; 6) \(\frac34\).