5. Решите уравнение: 1) 2/(x^2 − 9) − 1/(2x^2 − 12x + 18) = 3/(2x^2 + 6x); 2) (9x + 12)/(x^3 − 64) − 1/(x − 4) = 1/(x^2 + 4x + 16).

1. Разложим знаменатели на множители. Область допустимых значений: \(x\ne-3,0,3\).

   \(\dfrac2{(x-3)(x+3)}-\dfrac1{2(x-3)^2}=\dfrac3{2x(x+3)}.\)

   Умножим уравнение на общий знаменатель \(2x(x+3)(x-3)^2\):

   \(4x(x-3)-x(x+3)=3(x-3)^2.\)

   \(3x^2-15x=3x^2-18x+27\), откуда \(3x=27\) и \(x=9\). Это значение допустимо.

2. Используем разность кубов \(x^3-64=(x-4)(x^2+4x+16)\). Область допустимых значений: \(x\ne4\).

   Умножим обе части уравнения на \((x-4)(x^2+4x+16)\):

   \(9x+12-(x^2+4x+16)=x-4.\)

   После упрощения получаем \(x^2-4x=0\), то есть \(x(x-4)=0\). Возможные корни: \(0\) и \(4\); значение \(4\) не входит в ОДЗ.

Ответ: 1) \(x=9\); 2) \(x=0\).