4. Упростите выражения: 1) (−1/5·p^(−3)·n^(−7))^(−3) · (−5p^2/n^(−6))^(−2); 2) a^2/(a^2 + 4a + 4) · (8a^2 − 32)/(a^3 − 2a^2) + (a^5 − 8a^2)/a : (a^2 − 4); 3) (x + 3)/(x^3 − 4x^2 − 9x + 36) − (4 − x)/(x^2 − 7x + 12).

1. Используем правило возведения произведения в степень:

   \(\left(-\dfrac15p^{-3}n^{-7}\right)^{-3}=-125p^9n^{21}.\)

   Во второй скобке \(\dfrac{-5p^2}{n^{-6}}=-5p^2n^6\), поэтому

   \(\left(-5p^2n^6\right)^{-2}=\dfrac1{25p^4n^{12}}.\)

   Перемножим результаты: \(-125p^9n^{21}\cdot\dfrac1{25p^4n^{12}}=-5p^5n^9.\)

2. Разложим на множители и упростим произведение и частное по отдельности:

   \(\dfrac{a^2}{(a+2)^2}\cdot\dfrac{8(a-2)(a+2)}{a^2(a-2)}=\dfrac8{a+2}.\)

   \(\dfrac{a^5-8a^2}{a}:(a^2-4)=\dfrac{a^2(a^3-8)}a\cdot\dfrac1{(a-2)(a+2)}=\dfrac{a(a^2+2a+4)}{a+2}.\)

   Сложим:

   \(\dfrac8{a+2}+\dfrac{a(a^2+2a+4)}{a+2}=\dfrac{a^3+2a^2+4a+8}{a+2}=a^2+4.\)

   Ограничения исходного выражения: \(a\ne-2,0,2\).

3. Разложим знаменатели на множители:

   \(x^3-4x^2-9x+36=(x-4)(x-3)(x+3),\quad x^2-7x+12=(x-3)(x-4).\)

   Тогда

   \(\dfrac{x+3}{(x-4)(x-3)(x+3)}-\dfrac{4-x}{(x-3)(x-4)}\)

   \(=\dfrac1{(x-4)(x-3)}+\dfrac1{x-3}=\dfrac1{x-4}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(x\ne-3,3,4\).

Ответ: 1) \(-5p^5n^9\); 2) \(a^2+4\), при \(a\ne-2,0,2\); 3) \(\frac1{x-4}\), при \(x\ne-3,3,4\).