1. Вычислить: 1) $\dfrac{7^{-4}\cdot14^0}{\left(7^{3/5}\cdot7^{1/5}\right)^5}$; 2) $\left(\sqrt{\sqrt[3]{25}}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{7^{-4}\cdot14^0}{\left(7^{3/5}\cdot7^{1/5}\right)^5}$; 2) $\left(\sqrt{\sqrt[3]{25}}\right)^3$.$ Фото задания

1. Вычислить: 1) $\dfrac{7^{-4}\cdot14^0}{\left(7^{3/5}\cdot7^{1/5}\right)^5}$; 2) $\left(\sqrt{\sqrt[3]{25}}\right)^3$.

Accepted Answer

1) Используем свойства степеней: $14^0=1$, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

$\left(7^{3/5}\cdot7^{1/5}\right)^5=\left(7^{4/5}\right)^5=7^4$.

Тогда $\dfrac{7^{-4}\cdot14^0}{\left(7^{3/5}\cdot7^{1/5}\right)^5}=\dfrac{7^{-4}}{7^4}=7^{-8}=\dfrac{1}{7^8}=\dfrac{1}{5764801}$.

2) Запишем корни как степени: $\left(\sqrt{\sqrt[3]{25}}\right)^3=\left(25^{1/3\cdot1/2}\right)^3=25^{1/2}=5$.

Ответ: 1) $\dfrac{1}{5764801}$; 2) $5$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{7^{-4}\cdot14^0}{\left(7^{3/5}\cdot7^{1/5}\right)^5}\); 2) \(\left(\sqrt{\sqrt[3]{25}}\right)^3\).

Ответ: