5. Сократить дробь \(\dfrac{b+4\sqrt b+4}{b^{3/2}+2b}\).

Для действительных значений требуется \(b>0\). Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(b+4\sqrt b+4=(\sqrt b+2)^2\), а \(b^{3/2}+2b=b(\sqrt b+2)\).

Сократим общий множитель \(\sqrt b+2\): \(\dfrac{(\sqrt b+2)^2}{b(\sqrt b+2)}=\dfrac{\sqrt b+2}{b}\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt b+2}{b}\), при \(b>0\).