1. Вычислить: \(1\frac{5}{12}\div\left(-\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\right)\).

Сначала вычислим значение в скобках:

\[ -\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=-\frac{5}{6}+\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}. \]

Преобразуем смешанное число:

\[1\frac{5}{12}=\frac{17}{12}.\]

Выполним деление на дробь:

\[\frac{17}{12}\div\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{17}{12}\cdot(-6)=-\frac{17}{2}.\]

Ответ: \(-\frac{17}{2}\).