1. Вычислить: 1) log₃ 2) (\(\frac{2}{3}\))²ᵗᵒ₉ 7; 3) log₉ 27; log₂ 64 4) log₂ 2 5) log₇ 14- log₇ 2; 6) log₆ 18+ log₆ 2; 7) log₀.₅ 4- log₀.₅ 2; 8) log₂ 56+2 log₂ 12-log₂ 63

Решение:

1. \( \log_3 \frac{1}{27} = \log_3 3^{-3} = -3 \)
2. \( (\frac{2}{3})^{2 \log_9 7} = ((\frac{2}{3})^2)^{\log_9 7} = (\frac{4}{9})^{\log_9 7} = ((\frac{2}{3})^2)^{\frac{\log_3 7}{\log_3 9}} = (\frac{4}{9})^{\frac{\log_3 7}{2}} \)
3. \( \log_9 27 = \log_{3^2} 3^3 = \frac{3}{2} \log_3 3 = \frac{3}{2} \)
4. \( \frac{\log_2 64}{\log_2 2} = \frac{\log_2 2^6}{1} = 6 \)
5. \( \log_7 14 - \log_7 2 = \log_7 \frac{14}{2} = \log_7 7 = 1 \)
6. \( \log_6 18 + \log_6 2 = \log_6 (18 \cdot 2) = \log_6 36 = \log_6 6^2 = 2 \)
7. \( \log_{0.5} 4 - \log_{0.5} 2 = \log_{0.5} \frac{4}{2} = \log_{0.5} 2 \). Так как \( 0.5^{-1} = 2 \), то \( \log_{0.5} 2 = -1 \).
8. \( \log_2 56 + 2 \log_2 12 - \log_2 63 = \log_2 56 + \log_2 12^2 - \log_2 63 = \log_2 \frac{56 \cdot 144}{63} = \log_2 \frac{8 \cdot 144}{9} = \log_2 (8 \cdot 16) = \log_2 128 = \log_2 2^7 = 7 \)

Ответ: 1) -3; 2) \((\frac{4}{9})^{\frac{\log_3 7}{2}}\); 3) \(\frac{3}{2}\); 4) 6; 5) 1; 6) 2; 7) -1; 8) 7.