1. Вычислить: a) 5√160 ⋅ √0,2 б) 3⁸ ⋅ 3⁻⁵ в) (3√64)² г) (2 ⋅ 27)² д) \(\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}\) е) log₃ 18 + log₃ \(\frac{1}{6}\) ж) 3^{log₃ 6} з) \(\frac{\log_4 125}{\log_4 5}\) и) (√11 - √3)² + (√11 + √3)²

1. Вычисление:

1. а) \(5\sqrt{160} \cdot \sqrt{0,2} = 5\sqrt{160 \cdot 0,2} = 5\sqrt{32} = 5\sqrt{16 \cdot 2} = 5 \cdot 4\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\)
2. б) \(3^8 \cdot 3^{-5} = 3^{8-5} = 3^3 = 27\)
3. в) \((\sqrt[3]{64})^2 = (4)^2 = 16\)
4. г) \((2 \cdot 27)^2 = (54)^2 = 2916\)
5. д) \(\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{125}{5}} = \sqrt{25} = 5\)
6. е) \(\log_3 18 + \log_3 \frac{1}{6} = \log_3 (18 \cdot \frac{1}{6}) = \log_3 3 = 1\)
7. ж) \(3^{\log_3 6} = 6\)
8. з) \(\frac{\log_4 125}{\log_4 5} = \frac{\log_4 5^3}{\log_4 5} = \frac{3 \log_4 5}{\log_4 5} = 3\)
9. и) \((\sqrt{11} - \sqrt{3})^2 + (\sqrt{11} + \sqrt{3})^2 = (11 - 2\sqrt{33} + 3) + (11 + 2\sqrt{33} + 3) = 14 - 2\sqrt{33} + 14 + 2\sqrt{33} = 28\)

Ответ: а) \(20\sqrt{2}\); б) 27; в) 16; г) 2916; д) 5; е) 1; ж) 6; з) 3; и) 28.