3. Решить уравнения: a) 2 cos x - √3 = 0 б) 8⁷ˣ⁻⁸ = (1/8)⁶ˣ⁻¹ в) √2x - 1 = x - 2 г) log₂(8 - 5x) = -2 д) \(\frac{64-x^2}{x+8} = 2,3\) е) x + 7 = \(\frac{4}{4+x}\)

3. Решение уравнений:

1. а) \(2 \cos x - \sqrt{3} = 0\)
   \(2 \cos x = \sqrt{3}\)
   \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
   \(x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)
2. б) \(8^{7x-8} = (\frac{1}{8})^{6x-1}\)
   \((2^3)^{7x-8} = (2^{-3})^{6x-1}\)
   \(2^{21x-24} = 2^{-18x+3}\)
   \(21x - 24 = -18x + 3\)
   \(21x + 18x = 3 + 24\)
   \(39x = 27\)
   \(x = \frac{27}{39} = \frac{9}{13}\)
3. в) \(\sqrt{2x-1} = x-2\)
   Возведём обе части в квадрат:
   \(2x-1 = (x-2)^2\)
   \(2x-1 = x^2 - 4x + 4\)
   \(x^2 - 6x + 5 = 0\)
   По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 6\), \(x_1 \cdot x_2 = 5\). Корни: \(x_1 = 1, x_2 = 5\).
   Проверка:
   При \(x=1\): \(\sqrt{2(1)-1} = \sqrt{1} = 1\), \(1-2 = -1\). \(1 \neq -1\), значит \(x=1\) — посторонний корень.
   При \(x=5\): \(\sqrt{2(5)-1} = \sqrt{9} = 3\), \(5-2 = 3\). \(3 = 3\), значит \(x=5\) — корень.
   Важно: Необходимо учитывать условие \(x-2 \ge 0\), то есть \(x \ge 2\).
4. г) \(\log_2 (8-5x) = -2\)
   \(8-5x = 2^{-2}\)
   \(8-5x = \frac{1}{4}\)
   \(-5x = \frac{1}{4} - 8\)
   \(-5x = \frac{1 - 32}{4}\)
   \(-5x = -\frac{31}{4}\)
   \(x = \frac{31}{4 \cdot 5} = \frac{31}{20}\)
   Важно: Необходимо учитывать область допустимых значений: \(8-5x > 0\) → \(5x < 8\) → \(x < 1.6\). \(\frac{31}{20} = 1,55\), что удовлетворяет условию.
5. д) \(\frac{64-x^2}{x+8} = 2,3\)
   \(\frac{(8-x)(8+x)}{x+8} = 2,3\)
   При \(x \neq -8\): \(8-x = 2,3\)
   \(-x = 2,3 - 8\)
   \(-x = -5,7\)
   \(x = 5,7\)
6. е) \(x+7 = \frac{4}{4+x}\)
   \((x+7)(4+x) = 4\)
   \(4x + x^2 + 28 + 7x = 4\)
   \(x^2 + 11x + 28 - 4 = 0\)
   \(x^2 + 11x + 24 = 0\)
   Дискриминант: \(D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25\)
   \(x = \frac{-11 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-11 \pm 5}{2}\)
   \(x_1 = \frac{-11+5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
   \(x_2 = \frac{-11-5}{2} = \frac{-16}{2} = -8\)
   Важно: Необходимо учитывать область допустимых значений: \(4+x \neq 0\), то есть \(x \neq -4\). Оба корня подходят.

Ответ: а) \(x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\); б) \(x = \frac{9}{13}\); в) \(x=5\); г) \(x=\frac{31}{20}\); д) \(x=5,7\); е) \(x=-3, x=-8\).