5. Найти для функции f(x)=2x-5 первообразную, график которой проходит через точку В (2;4)

5. Нахождение первообразной:

Общий вид первообразной для функции \(f(x)=2x-5\) находится интегрированием:

\(F(x) = \int (2x-5) dx = 2\int x dx - \int 5 dx = 2\frac{x^2}{2} - 5x + C = x^2 - 5x + C\), где \(C\) — произвольная постоянная.

По условию, график первообразной проходит через точку \(B(2;4)\). Это означает, что при \(x=2\) значение функции \(F(x)=4\). Подставим эти значения в формулу первообразной:

\(4 = (2)^2 - 5(2) + C\)
\(4 = 4 - 10 + C\)
\(4 = -6 + C\)
\(C = 4 + 6 = 10\)

Следовательно, искомая первообразная:

\(F(x) = x^2 - 5x + 10\)

Ответ: \(F(x) = x^2 - 5x + 10\).