1. Вычислить: а) $9^{2\log_3 5}$; б) $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$; в) $\dfrac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) $9^{2\log_3 5}$; б) $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$; в) \(\dfrac{\log_2…$ Фото задания

1. Вычислить: а) $9^{2\log_3 5}$; б) $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$; в) $\dfrac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$.

Accepted Answer

а) $9^{2\log_3 5}=(3^2)^{2\log_3 5}=3^{4\log_3 5}=5^4=625$.
б) По свойствам логарифмов: $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}=\log_{1/3}36-\log_{1/3}20+\log_{1/3}45=\log_{1/3}81=-4$, так как $(1/3)^{-4}=81$.
в) Числитель: $\log_2 24-\frac12\log_2 72=\log_2(24/\sqrt{72})=\log_2(2\sqrt2)=\frac32$. Знаменатель: $\log_3 18-\frac13\log_3 72=\log_3(18/\sqrt[3]{72})=\log_3(3^{4/3})=\frac43$. Поэтому дробь равна $\frac{3/2}{4/3}=\frac98$.

Ответ: а) 625; б) −4; в) $\frac98$.

1. Вычислить: а) \(9^{2\log_3 5}\); б) \(2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}\); в) \(\dfrac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}\).

Ответ: