4. Решить уравнение: \(\log_9 x^2+\log_{\sqrt3}x=3\).

Из-за второго логарифма требуется \(x>0\). Обозначим \(t=\log_3 x\).

Тогда \(\log_9 x^2=t\), а \(\log_{\sqrt3}x=2t\), поскольку \(\sqrt3=3^{1/2}\).

Получаем \(t+2t=3\), откуда \(t=1\). Следовательно, \(x=3^1=3\), что удовлетворяет условию \(x>0\).

Ответ: \(x=3\).