2. Найти x по данному логарифму: \(\lg x=2\lg 2+\lg(a+b)+\lg(a-b)\).

Объединим слагаемые по свойствам логарифмов:

\(\lg x=\lg 2^2+\lg(a+b)+\lg(a-b)=\lg\bigl(4(a+b)(a-b)\bigr)\).

Приравниваем аргументы логарифмов: \(x=4(a+b)(a-b)=4(a^2-b^2)\). Для исходного равенства необходимо, чтобы \(a+b>0\) и \(a-b>0\).

Ответ: \(x=4(a^2-b^2)\).