1. Вычислить: а) $\dfrac{2^9\cdot\sqrt[5]{16}\cdot8^0}{4^4\cdot2^{-1/5}}$; б) $\left(\sqrt[3]{3\sqrt{81}}\right)^2$; в) $\dfrac{6}{\sqrt{13}-\sqrt7}-\dfrac{4}{\sqrt7+\sqrt3}-\dfrac{8}{\sqrt{13}+\sqrt5}-\sqrt3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) $\dfrac{2^9\cdot\sqrt[5]{16}\cdot8^0}{4^4\cdot2^{-1/5}}$; б) $\left(\sqrt[3]{3\sqrt{81}}\right)^2$; в)…$ Фото задания

1. Вычислить: а) $\dfrac{2^9\cdot\sqrt[5]{16}\cdot8^0}{4^4\cdot2^{-1/5}}$; б) $\left(\sqrt[3]{3\sqrt{81}}\right)^2$; в) $\dfrac{6}{\sqrt{13}-\sqrt7}-\dfrac{4}{\sqrt7+\sqrt3}-\dfrac{8}{\sqrt{13}+\sqrt5}-\sqrt3$.

Accepted Answer

а) Используем свойства степеней: $\sqrt[5]{16}=2^{4/5}$, $8^0=1$, $4^4=2^8$.

$\dfrac{2^9\cdot2^{4/5}}{2^8\cdot2^{-1/5}}=2^{9+4/5-8+1/5}=2^2=4.$

б) $\sqrt{81}=9$, поэтому $\left(\sqrt[3]{3\cdot9}\right)^2=(\sqrt[3]{27})^2=3^2=9.$

в) Рационализируем знаменатели:

$\dfrac{6}{\sqrt{13}-\sqrt7}=\sqrt{13}+\sqrt7$, $\dfrac{4}{\sqrt7+\sqrt3}=\sqrt7-\sqrt3$, $\dfrac{8}{\sqrt{13}+\sqrt5}=\sqrt{13}-\sqrt5$.

Следовательно, выражение равно $\sqrt{13}+\sqrt7-(\sqrt7-\sqrt3)-(\sqrt{13}-\sqrt5)-\sqrt3=\sqrt5$.

Ответ: а) 4; б) 9; в) $\sqrt5$.

1. Вычислить: а) \(\dfrac{2^9\cdot\sqrt[5]{16}\cdot8^0}{4^4\cdot2^{-1/5}}\); б) \(\left(\sqrt[3]{3\sqrt{81}}\right)^2\); в) \(\dfrac{6}{\sqrt{13}-\sqrt7}-\dfrac{4}{\sqrt7+\sqrt3}-\dfrac{8}{\sqrt{13}+\sqrt5}-\sqrt3\).

Ответ: