5. Сократите дробь \(\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\).

Положим \(u=\sqrt[3]{a}\), \(v=\sqrt[3]{b}\). Тогда \(a+b=u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)\).

Сокращаем на \(u+v\), если он не равен нулю:

\(\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}=u^2-uv+v^2=\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}.\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\).