3. Выполните действия ($a>0, b>0$): а) $(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\dfrac{1}{a^{\sqrt3}}$; б) $\dfrac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия ($a>0, b>0$): а) $(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\dfrac{1}{a^{\sqrt3}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) По правилу возведения степени в степень и свойству частного:

$(a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\dfrac{1}{a^{\sqrt3}}=a^{(\sqrt3+1)\sqrt3-\sqrt3}=a^{3+\sqrt3-\sqrt3}=a^3.$

б) Разделим каждый член числителя на $\sqrt[5]{b}$:

$\dfrac{\sqrt[5]{ab}}{\sqrt[5]{b}}-\dfrac{\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}=\sqrt[5]{a}-1-\sqrt[5]{a}=-1.$

Ответ: а) $a^3$; б) $-1$.

3. Выполните действия (\(a>0, b>0\)): а) \((a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot\dfrac{1}{a^{\sqrt3}}\); б) \(\dfrac{\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{b}}{\sqrt[5]{b}}-\sqrt[5]{a}\).