1. Вычислить: а) \( \left(8 - 5\frac{3}{4}\right) \cdot 2\frac{2}{3} + \left(8 - 6\frac{3}{5}\right) : 1\frac{3}{4} \)

Решение:

1. Вычислим значение первого выражения в скобках: \( 8 - 5\frac{3}{4} = 8 - \frac{23}{4} = \frac{32 - 23}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Вычислим значение второго выражения в скобках: \( 8 - 6\frac{3}{5} = 8 - \frac{33}{5} = \frac{40 - 33}{5} = \frac{7}{5} \).
3. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \), \( 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \).
4. Подставим полученные значения в выражение: \( \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} + \frac{7}{5} : \frac{7}{4} \).
5. Выполним умножение: \( \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{72}{12} = 6 \).
6. Выполним деление: \( \frac{7}{5} : \frac{7}{4} = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{4}{5} \).
7. Сложим полученные результаты: \( 6 + \frac{4}{5} = 6\frac{4}{5} \).

Ответ: \( 6\frac{4}{5} \).